勾股定理文化背景及教學啟示
(資料圖片)
詹翔雯
《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》強調(diào)了數(shù)學文化在課程中的價值，指出在人類文化中數(shù)學文化占據(jù)著重要位置，并要求在數(shù)學課程的教學中適當融入數(shù)學文化。勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，蘊含著豐富的文化背景及悠久的歷史發(fā)展過程。它是數(shù)學中最重要的定理之一，被譽為“幾何學的基石”，它的推論和推廣在各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學教學中，可以將勾股定理的文化背景進行介紹，啟發(fā)學生思維。
勾股定理的證明方法已有400余種，方法多種多樣，巧妙有趣。希臘數(shù)學開創(chuàng)了一整套演繹邏輯的證明思想，對整個人類數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了重要影響，這種演繹邏輯的證明思想淵源可追溯到畢達哥拉斯、柏拉圖等。其中，畢達哥拉斯最重要的貢獻就是對勾股定理的證明。由于歷史年代的久遠，他對勾股定理的證明并沒有流傳下來。在西方文獻中，最早對于勾股定理的記載始于歐幾里得的《幾何原本》。
歐幾里得對勾股定理的證明方法是等量面積法，主要采用邏輯的幾何演繹，完成了對定理的證明。他的這種證明方法向我們展示了數(shù)學的邏輯美感，同時也展示了他對數(shù)學理性的追求。歐幾里得的證明思路是建立在人們已經(jīng)得到證明的定理概念之上進行的。證明方法是先構(gòu)造了一個圖形，之后借助已經(jīng)成立的定理及公理，利用圖形面積的等量關(guān)系進而證明了勾股定理。這意味著人們對客觀事物的認識從經(jīng)驗層面提升到了理論層面。歐幾里得所引導的這種證明方法，為數(shù)學進一步的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)?！稁缀卧尽肥且环N公理化的方法的運用開端。
我國最早證明勾股定理的是三國時期吳國人趙爽。在公元300年左右，趙爽對勾股定理作出了證明?！豆垂煞綀A圖注》開頭寫道：“勾股各自乘，并之為弦實。開方除之，即弦?！?與此同時，趙爽的證明方法也別具特色。他的證明主要采用出入相補原理。具體而言，首先將圖形分割為適當?shù)男K，再將圖形進行割補填充，最后發(fā)現(xiàn)經(jīng)過移動后圖形的總面積與移動前的面積之和相等，這樣就完成了證明過程。這種證明方法的優(yōu)點是圖形的移動直觀簡單，證明過程易于理解。在課堂中講述趙爽證明方法時可以讓學生進行動手操作，移動圖形，從而加深對定理證明思路的印象。
將勾股定理的數(shù)學文化背景融入勾股定理的教學是極好的題材，對各種證明方法進行對比，挖掘文化傳統(tǒng)內(nèi)涵，呈現(xiàn)在課程教學中，也可以幫助學生拓展思路。通過了解勾股定理的歷史背景，也可以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
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